Ａ法人事業所で社会保険に加入している事業主が新たにＢ法人事業所を設立し、役員報酬を受け取ることになりました。すでにＡ法人事業所で社会保険に加入しているため、新たに設立したＢ法人事業所の社会保険の加入手続きはしなくてもよいでしょうか。

新たに設立したＢ法人事業所も社会保険の加入手続きが必要です。
ご質問のケースでは、事業主（事業所）からＢ法人事業所の「新規適用届」および事業主の「資格取得届」の提出が必要となります。（手続きはこちら「新規適用の手続き」）
事業主はＡ法人事業所とＢ法人事業所で社会保険に加入することになります。複数の事業所で社会保険に加入する場合は、被保険者本人（このケースでは事業主）が、主（メイン）となる事業所を選択するための「被保険者所属選択・二以上事業所勤務届」（以下、二以上届）を提出する必要があります。二以上届を提出すると、「二以上勤務者」となります。（詳細はこちら「複数の事業所に雇用されるようになったときの手続き」）

二以上勤務者となった場合、選択した事業所の健康保険証が発行されます。

保険料額計算の基礎となる標準報酬月額は、それぞれの事業所で受ける報酬月額を合算した月額により決定されます。保険料額は、この標準報酬月額に社会保険料率、選択した事業所の健康保険料率をかけ、それぞれの事業所で受ける報酬月額に基づき按分し決定します。