会社に38歳の従業員がおり、このたび63歳の母親を健康保険の扶養に入れる手続きをしました。40歳未満の方は、介護保険料がかからないと聞いていますが、扶養に入れた方が40歳以上の場合は、介護保険料を含む健康保険料を納付することになるのですか。

介護保険は、医療保険に加入している40歳以上65歳未満の方に保険料を支払う義務が生じます。全国健康保険協会（協会けんぽ）の40歳未満の方は、40歳以上の方を被扶養者にしても介護保険料を納める必要はありません。
しかし、健康保険組合によっては、規約により40歳未満の被保険者に40歳以上の被扶養者（健康保険法上「特定被保険者」といいます）の介護保険料の納付を求めている場合があります。詳細は、各健康保険組合にご確認ください。