お勤め先の名称候補一覧に探している事業所名が出てきません。探している記録が存在しないということでしょうか。

お勤め先の名称候補一覧に表示される事業所名はあくまで持ち主不明の記録にある事業所名の一部です。
日本年金機構で記録を確認した際に記録が見つかる場合もあるため、「上記の中にない」を選択して操作を続けてください。