扶養親族等申告書の内容確認画面で「申告書を提出する」を押すと、「ブラウザ拡張のインストールが必要」というメッセージが表示され、先に進めません。どうすればいいですか。

ブラウザの拡張機能を有効にする必要があります。
「申告書を提出する」を押すとマイナポータルのアプリが起動します。ブラウザ用のマイナポータルアプリがインストールされ、ブラウザの拡張機能が有効になっている必要があります。
お使いのブラウザの「拡張機能」について確認のうえ、「拡張機能」の有効スイッチをオンにしてください。それでも解決しない場合は、マイナポータルへご照会ください。