アメリカの年金を請求するためには、アメリカの社会保障番号が必要とのことですが、番号を忘れてしまった場合はどうすればよいのですか。

アメリカの年金の請求手続きは、社会保障番号がわからない場合でも可能です。
社会保障番号がわからない場合は、「合衆国年金の請求申出書」には、それ以外の記載事項をわかる範囲で記入してください。
後日、正式な合衆国年金請求内容の聞き取りのため、合衆国大使館領事部年金課の日本語を話せる職員から電話がかかってきますので、その際に、氏名・生年月日・出身地・母親の旧姓・父親の名前、の各情報を伝えることで、合衆国大使館領事部年金課が社会保障番号の確認をします。