賞与の支給がなかった場合、賞与支払届の提出は不要でしょうか。

賞与の支給がなかった場合、賞与支払届の提出は不要です。
なお、日本年金機構に登録いただいている賞与支払予定月に、いずれの被保険者および70歳以上被用者に対しても賞与を支給しなかった場合は、「健康保険・厚生年金保険 賞与不支給報告書」の提出をお願いします。