亡くなった親族の記録を検索し、記録が見つかりました。この記録が親族の年金記録に追加されると、私の遺族年金は増えますか。また、その他に何か年金を受け取れますか。

必ず年金が増えたり、何か年金を受け取れるわけではありません。
日本年金機構では、検索条件に一致した記録が亡くなられたご親族のものと判明した場合、申込者が年金（未支給年金など）を受け取る権利があるか、申込者が受け取っている遺族年金に影響があるかについて審査いたします。
この審査の結果によっては、申込者の遺族年金に影響しない場合や、未支給年金などを受け取ることができない場合もありますので、あらかじめご了承ください。

※第三者に年金記録を提供することを防止するため、亡くなられた方の年金記録を確認できるのは、年金（未支給年金、遺族年金など）を受け取る権利のあるご遺族に限られています。
そのため、年金（未支給年金、遺族年金など）を受け取ることができない場合は、例え亡くなられたご親族のものと判明した記録であっても申込者の方にお見せすることはできません。