協定により両国社会保険制度への二重加入が防止されるとのことですが、日本の制度か相手国の制度か、加入する制度を自由に選べるのですか。

協定の二重加入防止の考え方は、どちらの国の制度に加入するかを事業所や本人が自由に選択できるというものではありません。
日本の事業所から相手国の事業所に一時的（原則5年以内）に派遣される人は、引き続き日本の制度に加入して相手国制度への加入が免除されます。一方、長期的に派遣される人や相手国の事業所に現地採用された人は相手国の制度に加入することになります。